[스크랩] PCS의 취지와 변별력을 무력화시킨 소치스캔들

                 

      

Figure Skating: 

is the artistic score really needed?  

           

소치스캔들의 편파성을 통계학적으로 입증하는 훌륭한 분석 자료를

피겨 월드에 꾸준히 제공해주신 이탈리아 Tiziano virgili 박사의 새로운 분석 보고서입니다.

   

정말로 예술점수(PCS)가 필요하지 않다는 뜻이 아니라,

스케이터의 실제 예술성이나 스케이팅 스킬에 상관없이

대충 기술점수에 맞춰 PCS를 줌으로써, PCS의 본연의 취지와

PCS가 갖는 점수로서의 독립성과 변별력을 무력화시키고

예술로서의 피겨 스케이팅의 본질을 무색하게 만드는 작금의 판정 세태를

비판하는 통계 분석입니다.

  

특히, 소치 올림픽에서 이런 PCS 채점 작태가 더욱 강화되었음을

이 분석이 보여주고 있는데요. 통계학적으로 비정상적인 채점이 소치에서 연출되면서

아델리나 소트니코바가 김연아 선수와 PCS에서 거의 동점의 점수를 받은

웃지 못할 상황을 보게 된 것이고요.

그리고 그것이 소치 올림픽이 끝난 뒤에도 여전히 이어지고 있습니다.

이런 상황에서 PCS 점수를 따로 두는 것이 무슨 의미가 있냐고

Tiziano 박사는 묻습니다.

             

(via 골든유나: https://www.facebook.com/groups/369528073190037/)

                

http://www.mediafire.com/view/63jtug782abrphd/FigureSkatingNewAnalysis.pdf

              

  

1

        

피겨 스케이팅: 예술점수는 정말로 필요한가?

   

By Tiziano Virgili 

Dipartimento di Fisica and INFN

Universita di Salerno 

  

목차:

- 서문

- 기술 요소 vs. 프로그램 구성 (TES vs. PCS)

- 무슨 일이 소치에서 일어났나?

- 맺음말

                     

     

2  

    

서문   

         

소치 올림픽이 막을 내린지 거의 1년이 흘렀지만, 여자 피겨 스케이팅 경기에 대한 토론은 여전히 진행중이다.

이 토론의 대부분이, 회전 속도와 점프 퀄리티 등등 같은, 스케이팅의 기술적인 면들에 포커스를 맞춘다.

이것은 중요한 요소들이지만, 피겨 스케이팅은 단지 점프와 스핀들에 관한 것만은 아니다.

피겨 스케이팅은 예술적인 표현(력)도 또한 필요로 한다.

       

(작금의) 많은 토론들이 실제로 이 점과 관련이 있는데,

왜냐하면 일부 어린 스케이터들은 스케이터라기보다는 체조선수에 더 가까워 보이기 때문이다

(그들 중 일부는 실제로 체조 출신이기도 하다). 많은 해설자들에 의하면, 그 스케이터들의 수행들은

기술적으로는 뛰어나지만, 예술적인 관점에서 그리 썩 인상적이진 않다.

그럼에도 불구하고, 그들의 점수는 예술적인 면과 기술적인 면 양쪽 모두 굉장히 높다.

심판들의 평가에서 (전반적으로 점수를 높게 주는) 일종의 "포괄적 편향 (global bias)" 때문에

이럴 수도 있는 것일까? 더 중요한 의문은, 만약 그렇다면, 예술점수가 정말로 필요한가?

                      

     

3

  

나의 이전 보고서에서, 소치 점수와 관련하여, 상당히 놀라운 사실을 내가 보여드렸다:

(소치 올림픽의) 최종 순위가 "예술 점수"(PCS)에 영향을 받지 않았다는 것이다.

그 정보를 표시한 표를 여기에 다시 올린다 (BV는 기초점, TE는 기술요소를 가리킨다).

최종 순위는 기술점수에 의거한 순위를 긴밀하게 따른다

(예외: 9위 에드먼즈, 그리고 턱걸이로 12위에 오른 무라카미).

          

             

4  

       

이것은 소치 올림픽이라는 특정한 경우에 한해 두드러지는 놀라운 점일까,

아니면 피겨 스케이팅의 더 일반적인 특징일까?

이 보고서에서, 나는 이것과 다른 의문들에 대한 답을 제시하기 위한 시도를 해봤다.

  

다음의 분석에서, 나는 다음의 시합들에서 나온 데이터를 사용했다: 2010 올림픽, 2010 세계선수권,

2011 세계선수권, 2012 세계선수권, 2013 세계선수권, 2014 올림픽, 2014 세계선수권.

여자 경기만 검토했지만, 원칙적으로, 남자와 페어 등등에 대해서도 이 분석이 수행될 수 있다.

                           

        

5  

      

기술 점수 vs. 구성 점수  

  

다음 표에서, 스케이터들의 숫자는 프로그램 구성점수(PCS)가 최종 순위를 바꾼 경우를 리포트하는 것이다.

예를 들어, 2010년 올림픽에서, (기술점수에 의한 순위와 관련하여)

PCS가 그들의 최종 순위를 바꾼 스케이터는 전체 24명의 출전자들 중 7명이다.

상위 6명만을 검토하면, 이 경우에 해당되는 스케이터들의 숫자는 2로 줄어든다.

             

             

6

    

최종 순위의 대부분이 이미 기술 점수에 의해 결정되므로, 앞서의 표에서 보여진 숫자들은

PCS가 최종 순위에 별로 효력을 미치지 못한다는 것을 암시한다.

(각 대회의) 상위 2명의 순위를 검토해보면, 오직 한 대회에서만

PCS가 우승자를 경정하는데 효력을 미쳤다 (2012년 세계선수권대회에서였다).

실제로 오직 이 경우에서만, 1위 스케이터의 TES 총점이 2위 스케이터의 TES 총점보다 낮았다(*).

게다가, 대부분의 경우에 (최종) 1위 자리는 프리 프로그램에서 가장 높은

기술점수(를 득점한 스케이터)에게 할당된다는 것으로 결론이 귀착된다.

검토한 시합들에서, 이 "룰"이 깨진 것은 단 두 차례뿐이다:

2010 세계선수권대회와 2014 세계선수권대회.

나머지 모든 경우들에서는, 우승자가 프리 프로그램에서도 가장 높은 기술점수를 득점했다.

   

(*) 당시 그 2명의 스케이터는 코스트너(1위)와 레오노바(2위)였다.

비록 코스트너의 TES 총점이 레오노바의 TES 총점보다 낮기는 했어도,

프리 프로그램만 놓고 따졌을 땐 코스트너의 TES가 레오노바의 TES보다 높았다는 점을

주목하시오.

                  

    

7  

 

이런 눈에 띄는 특징을 더 잘 이해하기 위해서, "기술" 점수와 "예술" 점수 사이의

연관성을 면밀히 살펴보자 (*).

대개 "잘하는" 스케이터는 기술적인 면과 예술적인 면 둘 다에서 잘하는 반면,

"쉬원찮은" 스케이터는 모든 부분에서 문제를 겪기 때문에 (**),

이 두 점수는 실제로 상관관계를 반드시 갖는다.

따라서 과거 시합들에서 TES와 PCS의 분포들을 살펴보자. 합계 점수의 분포의 예들은

[1] 32쪽에서 찾아서 보시면 된다 (그림 3.1과 그림 3.2).

점수 분포와 관련된 가장 중요한 숫자는 평균값(Mean)이다.

각 대회 별 TES와 PCS의 평균값이 다음의 그림에서 보고되어 있다.

         

(*) 자세한 정의 [1, 2, 3]에서 찾아서 보실 수 있다.

(**) 이것은 평균적으로 그렇다는 것이며, 기술적인 프로파일에선 대단히 뛰어나지만

별볼일 없는 표현력을 가진 스케이터들도 물론 있고, 그 반대의 경우도 존재한다.

                    

            

8

  

이전 시합들에서 구한 평균값이 이 그림에 보고되어 있다.

  

붉은색 점은 PCS와 상관이 있으며, 파란색 점은 TES와 관계가 있다.

여기에서는 오직 프리 프로그램만 검토한다.

   

(PCS와 TES의) 평균들이 의심의 여지 없이 강한 상관관계를 가지며, 서로 가깝게 근접해 있다.

이것이 다음 그림에서도 또한 보여진다.

            

       

9  

 

이 그림에서는 모든 스케이터들과 모든 시합(프리 프로그램)의 PCS와 TES가 보고되어 있다.

각각의 점은 스케이터 각 개인에 해당하며, 점수에 따라 배치되어 있다.

예상했던 대로, PCS와 TES 사이에 강력한 일직선의[직선에 가까운] 상관관계가 존재한다.

이 선은 (그래프의 평면에 그려져 있는), 즉 두 점수가 같은 지점인, 대각선과 일치한다.

   

쇼트 프로그램에 관해서도 똑같은 플롯을 적용해본 것이 다음 페이지에 등장한다.

          

           

10

 

이 그림은 쇼트 프로그램의 PCS와 TES를 다시 보여준다

(x축과 y축에 적힌 눈금들이 다르다는 점을 주목하시오).

이 경우에서는 대부분의 점수들이 대각선의 아래쪽에 몰려있는 것이 한눈에 봐도 알기 쉽다.

쇼트 프로그램에서 TES가 평균적으로 PCS보다 높다, 즉

(쇼트 프로그램에서는 TES와 PCS 점수가 대등해지는) 균등화가 잘 실현되지 않는다는 점을 이것이 보여준다.

    

다시 말해서, 쇼트 프로그램에서는 TES가 PCS보다 더 중요하다!

         

             

11

 

붉은색 선은 분포의 "질량의 중심"에 해당한다 (이 선이 "zero"를 지시하고 있다는 가정 하에).

두 선 사이에는 약 1.17의 환산 계수(팩터)가 존재한다.

이것은 쇼트 프로그램의 PCS 점수가 1.17의 팩터를 곱해서 강화되어야 함을 가리킨다.

현재 환산계수가 0.8이므로, 0.94가 새로운 환산계수로 대신 사용되어야 한다.

 

(1.17 X 0.18 = 약 0.94)

          

             

12

 

이제 프리 프로그램으로 다시 돌아가보자.

쇼트 프로그램과 비해, 이 플롯은 "정상적"으로 보인다.

이 경우에, 분포가 대각선에 더 가깝게 분포되어 있고, 따라서 환산계수(팩터)가 더 잘 정해진 셈이다 (*).

그러나 또 다른 문제가 존재한다. (프리 프로그램에서는 TES와 PCS 사이의)

상관관계가 너무 많이 "엄격하게[빡빡하게]" 보인다!

(대각선에 가깝게 일정폭을 유지하도록 점수를 너무 맞춰서 준 티가 난다)

   

(*) 이 경우에 PCS에 대한 환산계수는 1.8 대신 약 1.75가 되어야 한다.

              

           

13

 

이 플롯에서, 여러분은 두 질량 사이의 "정상적인" 상관관계의 한 예를 보실 수 있다.

붉은색 막대들이 보여주는 것처럼, 질량값들의 증가와 함께 상관관계의 크기도

(즉 점들이 퍼져있는 폭의 사이즈도) 증가한다.

             

              

14

 

앞서의 (9페이지의) 그림으로 돌아가서, 이 경우에는 점수가 증가할수록

상관관계의 크기가 심지어 줄어들고 있는 것으로 보인다.

이 효과는 수학적인 분석에 의해 양을 더 잘 구할 수 있다.

붉은색 막대의 길이는 실제로 분석적 방법들에 의해 값이 구해질 수 있다.

이것을 계산한 결과가 다음 페이지에 나온다.

           

             

15

     

이 플롯에서, 세로로 표시된 막대들은 앞서의 플롯에 등장한 붉은색 막대들의 길에 해당된다.

예를 들어, 52.5에 있는 세로막대는 길이가 약 11unit이다 (중앙의 붉은선의 크기).

점수값이 높은 곳들에서 세로막대들의 길이가 감소하고 있다는 것이 명확하게 보인다.

(통계학의 관점에서, 비정상적인 상관관계의 분포라는 뜻.) 

           

             

16

     

앞서의 분석을 통해, 프리 프로그램에서, 최소한 높은 점수들에 관해서만큼은,

일반적인 통계학의 토대에서 기대할 수 있는 것보다 변동폭이 더 작은 방식으로,

PCS가 TES와 밀접하게 연관되어 있다는 결론을 우리가 내릴 수 있다.

이것은 기술적으로 뛰어난 스케이터는 받을 자격이 있는 점수보다 더 높은 예술 점수를

받는 경향이 있다는 것을 의미한다 (*).

 

또한, 쇼트 프로그램에서는 PCS가 TES보다 덜 효력을 미친다는 것도 우리는 알게 되었다.

이 두 가지 사실이 관찰된 특징들, 즉 왜 최종 순위가 PCS의 영향을 강하게 받지 않은 것인지에 관해

설명해줄 수 있다 (3페이지와 5페이지에 실린 표들).

 

(*) '예술적으로 뛰어난 스케이터는 받을 자격이 있는 점수보다 더 높은 기술 점수를 받는 경향이 있다'고

반대의 경우도 맞을 수 있다고 가정해볼 수 있다.

그러나 이것은, 채점의 다른 기준 때문에, 가능성이 더 낮다.

기술 점수는 실제로 요소들의 고정된 숫자에서 평가가 이뤄지는 것이고 (프리 프로그램에서는 12개),

각각의 요소에는 "기초점"이 주어지기 때문이다.

이것을 베이스로 해서, 심판들이 추가 점수를 주고 추가적인 점수 또는 감점을 만들어낸다.

반면, PCS에서는 더 적은 수의 요소들(5개)이 평가되며, 0부터 10까지의 범위에서 점수를 준다

(10은 일종의 이상적인 "완벽"에 해당한다).

이 점수가, 원칙적으로, 기술점수보다 더 쉽게 조정이 가능하다.

             

      

17

 

소치에서 무슨 일이 벌어졌던 것인가? 

                  

지금까지 우리는 2010년부터 2014년까지의 주요 국제대회들에서 나온 데이터에 기초해

점수들의 일반적인 특징을 살펴봤다. 이제 2014 소치 동계올림픽 경과로 다시 돌아가보자.

5페이지의 (아래에도 보이는) 표에서, 이 대회에서 PCS가 최종 순위를 바꾼 스케이터들의 수가

다른 대회들보다 적다. 이말인즉슨 이 대회에서는 PCS가 평소보다 훨씬 덜 효력을 미쳤다는 뜻이다.

            

             

18.

    

9페이에 실린 것과 똑같은 플롯을 여기에 리포트한다.

소치에서의 점수들에 해당하는 점들은 붉은색으로 표시되어 있다.

지금(소치 점수들의) 상관관계가 (퍼짐의 폭이) 훨씬 더 좁다는 것을 볼 수 있다.

실제로, 나머지 검은색 점들에 비해 붉은색 점들이 대각선에 훨썬 더 가깝게 늘어서 있다.

(소치 올림픽에서) PCS 점수가 TES에 훨씬 더 가깝게 매겨졌다는 것을 이것이 보여준다.

다시 말해서, 소치에서 기술점수가 대부분의 경우에서

(최종순위뿐만 아니라) PCS 점수도 또한 결정한 것이다!

          

            

19

 

앞서의 보고서들[1,2]에서, 소치의 일부 스케이터들이 쇼트 프로그램과 프리 프로그램 양쪽 다에서,

아래의 그림에서 예시되어 있는 것처럼, 비정상적으로 파격적인 PCS를 받았다는 것이 증명되었다.

            

         

20

 

따라서 우리는 일반적으로, 최소한 프리 프로그램에서는, 일종의 "불문률"이 존재한다고 결론내릴 수 있다:

만약 어떤 한 스케이터가 높은 TES를 받으면, PCS도 어느 정도 비슷해야 한다는 것.

이것은 평균적으로는 확실히 맞는 소리지만, 높은 점수의 스케이터들에게서

(높은 기술을 수행하지만 예술성이라곤 눈꼽만큼도 찾아보기 어려운) 극소수의 예외들을 볼 수 있다.

소치에서 이 "룰"이 다른 대회들보다 훨씬 더 엄력하게 적용된 것으로 보였다.

순위에서 눈에 띄었던 이상한 점을 이것이 완벽하게 설명해준다 (3, 5페이지의 표).

이런 상황에서는, PCS는 완전히 쓸모없는 것으로 변질된다.

       

나는 소치에서 PCS가 편향적으로 치우쳐서 판정된[편파판정된] 유일한 것은 아니라는 점을

여기에서 강조하고 싶다. 기술점수 또한 일군의 심판들로부터 편파판정이 존재했음을 보여준다.

이것은 보고서[1]에서 지치도록 설명되었다.

              

   

21   

                 

맺음말 

      

최종 순위를 결정하는 데 있어서 PCS가 별로 효력을 미치지 못한다는 것을

2010년부터 2014년까지의 주요 국제대회들의 통계학적 분석이 보여주었다.

    

- 쇼트 프로그램에서, PCS는 평균적으로 TES보다 점수가 낮으며, 따라서 덜 영향을 미친다

(PCS와 TES 점수를 대등하게 만들기 위해 팩터 1.17이 여전히 필요하다).

- 프리 프로그램에서, PCS는 TES와 강력한 상관관계를 갖는다,

따라서 PCS는 진정으로 독립된 점수가 아니다 (적어도 높은 점수들의 경우에는).

대부분의 경우에 PCS는 TES에 맞춰 할당된다.

- 소치 동계올림픽에서, 다른 대회들에 비해, 앞서의 특징들이 심지어 강화되기까지 했다.

     

이런 상황에서, PCS는 별로 유용하지 않다.

피겨 스케이팅을 원래의 예술적인 성질로 되돌려놓기 위해서,

채점 시스템에 (그리고 그것의 적용에서) 몇 가지 변화가 수행되어야 한다.

        

질문과 의견, 제안 등등은 tiziano.virgili@sa.infn.it로 보내주십시오.

        

          

이상 출처:  

http://www.mediafire.com/view/63jtug782abrphd/FigureSkatingNewAnalysis.pdf

          

추가 >>  이 분석 자료를 유투브에도 동영상으로 올려주셨네요.

 

[동영상] Figure Skating New Analysis

Tiziano Virgili (http://youtu.be/iJyIZjsOGgk)

                     

@sochiscandal_2014  

        

           

               

출처 : Viva la Reina~!

글쓴이 : 원더키디 원글보기

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